Entropia: si può invertire il tempo?

La prima importante intuizione del fisico Ludwig Boltzmann, alla base del secondo principio della termodinamica, fu quella di aver compreso che ci sono più modi in cui le molecole possono distribuirsi più o meno uniformemente in un recipiente piuttosto che modi in cui possono addensarsi solo in una zona circoscritta. In pratica la probabilità che l’entropia di un sistema fisico aumenti è molto più elevata rispetto a quella che diminuisca.

Una notevole conseguenza della definizione statistica di Boltzmann dell’entropia è che il secondo principio non è una legge assoluta, ma descrive semplicemente un comportamento che è oltremodo probabile. Se partiamo da un macro stato di entropia media, pressoché tutti i microstati corrispondenti evolveranno verso un’entropia maggiore, ma un piccolo numero di essi si sposterà verso un’entropia minore.

Entropia a ritroso e inversione temporale.

La freccia del tempo non è una conseguenza del fatto che l’entropia cresce andando verso il futuro, bensì del fatto che l’entropia è molto diversa in una direzione temporale rispetto all’altra. Se ci fosse una regione dell’universo completamente isolata dalla nostra, in cui l’entropia decresce nella direzione che noi chiamiamo futuro, i suoi ipotetici abitanti non noterebbero nulla di insolito. Sperimenterebbero una normale freccia del tempo e affermerebbero che l’entropia era più bassa nel loro passato (ovvero l’epoca di cui hanno ricordi) e che cresce nel futuro. La differenza è che ciò che loro interpretano come futuro equivale a quello che noi invece chiamiamo passato, e viceversa. La direzione della coordinata temporale nell’universo è completamente arbitraria, ed è stabilita per convenzione, non ha un significato oggettivo. La convenzione che abbiamo scelto è quella in cui il tempo cresce nella direzione in cui cresce l’entropia. La cosa importante è che l’entropia aumenti nella stessa direzione temporale per tutti, nell’universo osservabile, cosicché tutti possano concordare sulla direzione della freccia del tempo.

Naturalmente tutto cambia se due persone (o due sottoinsiemi dell’universo fisico), in grado di comunicare e interagire tra loro, sono in disaccordo sulla direzione della freccia del tempo. È possibile che la mia freccia nel tempo punti in una direzione diversa dalla vostra? Perché è difficile, o addirittura impossibile, scegliere uno stato dell’universo tale che, durante l’evoluzione temporale verso il futuro, in alcune sue parti l’entropia cresca e in altre diminuisca?

L’esempio dei due recipienti:

Prendiamo ad esempio due recipienti di gas e predisponiamo uno dei due in uno stato di entropia bassa: una volta lasciate andare, le molecole si espanderanno in modo da aumentare l’entropia. Ora prendiamo l’altro recipiente e lo predisponiamo in uno stato di entropia alta, e inoltre facciamo in modo che la sua entropia diminuisca nel tempo, magari raffreddandolo. Partendo da queste condizioni iniziali vedremo quindi l’entropia evolvere in direzioni opposte. Ma noi vogliamo di più: non ci interessa avere due sistemi separati con direzioni temporali opposte. Vorremo avere sistemi che interagiscono, che comunicano in qualche modo l’uno con l’altro. E questo rovina tutto. Immaginiamo di introdurre una piccola interazione che connette i due recipienti, per esempio un fascio di fotoni che attraversa i due recipienti. Per la conservazione della quantità di moto, la piccola interazione cambierà leggermente la velocità delle molecole che coinvolge. Questo non è un problema per il primo recipiente che parte da entropia bassa, perché in quel caso non servono regolazioni precise per far salire l’entropia, anzi l’interazione non può che aumentarla ancora di più. Ma invece rovina completamente il nostro tentativo di predisporre le condizioni del secondo recipiente allo scopo di abbassarne l’entropia. Una variazione minuscola delle velocità di alcune particelle si propagherà rapidamente nel gas, perché la molecola alterata ne urterà un’altra, ed entrambe urteranno altre molecole provocando una reazione a catena. Quindi l’entropia del primo recipiente aumenterà rapidamente, mentre quella del secondo rimarrà alta e i due sistemi tenderanno a una condizione di equilibrio. Pertanto non si possono avere frecce del tempo incompatibili tra sottosistemi dell’universo tra loro interagenti. In altre parole, anche se fosse possibile isolare due regioni di universo e invertire la freccia del tempo in una di esse, comunque non sarebbe possibile fare interagire le due regioni. O meglio, se facessimo interagire le due regioni, l’interazione causerà un’alterazione e la freccia del tempo di una regione dovrà necessariamente sincronizzarsi con la freccia del tempo dell’altra. Le due regioni dunque collasserebbero e diventerebbero una macro regione che tende a una condizione di equilibrio.

Va bene, ma c’è un’escamotage?

Anche in questo caso si tratta di una soluzione probabilistica, vale a dire che nella maggior parte dei casi un’interazione tra due sistemi fisici porterà a un aumento di entropia con il passare del tempo. Osservando l’universo nel suo macro stato si ha l’impressione che esso è iniziato da una condizione di entropia bassa e che evolve progressivamente verso una condizione di entropia alta. Tuttavia non possiamo escludere che i microstati associati al macro stato iniziale provenissero da altri microstati precedenti che avessero un’entropia più alta. Se così fosse l’universo si è generato in un momento in cui tutti i microstati hanno raggiunto il picco di entropia bassa, per poi ricominciare con un brusco e caotico aumento dell’entropia. Ma se ancora prima dell’universo fosse esistita una condizione di entropia alta, allora avremmo la prova che l’entropia può aumentare sia in avanti che indietro nel tempo, sempre se si può definire un passato risalente a prima del big bang. Questo è un problema fondamentale, perché prima del big bang non si ha nemmeno una definizione di tempo, come se un prima non esistesse. Se avessimo la prova che sia esistito (o che esista ancora da qualche parte nell’universo) un picco di entropia bassa, immaginando di poterlo localizzare in un punto preciso dello spaziotempo, da quel punto si potrebbe risalire al suo stato precedente e ripercorrere l’aumento di entropia a ritroso nel tempo, aggirando quindi l’ostacolo della direzione temporale obbligatoria. Si tratta di una mera speculazione, eppure nulla vieta questa possibilità.